После школы окончил Пермское речное училище, получив квалификацию «штурман – механик». После училища недолго работал на Каме, вскоре был призван в армию. Отслужил 3 года в пограничных войсках на Дальнем Востоке, занимался ремонтными работами матчасти. После демобилизации получал новый паспорт, и в паспортном столе ему было предложено перейти на работу в органы МВД. Кроме того, на выбор будущей профессии повлияла возможность постоянно находиться в Перми и поддерживать своих родителей, которой не было в случае работы штурманом на Каме.
В итоге в 1985 году Юрий Иванович пришел на службу в милицию. Первоначально один год занимался делами по несовершеннолетним. Затем Юрий Иванович прошел полугодичное повышение квалификации в Челябинской школе милиции, и в 1987 году вернулся в Пермь. По прибытии он получает звание младшего лейтенанта и назначается зональным оперуполномоченным в Пермский район. В зону его ответственности входило три сельсовета – Кондратово, Гамово и Хохловка. На этой должности он и прослужил до 1995 года.
Основными преступлениями, совершаемыми в сельсоветах и в дачных кооперативах на их территории, являлись кражи. Кражи происходили из квартир, дач, ям, гаражей; кражи происходили также из магазинов в сельсоветах. В начале девяностых годов произошел всплеск числа краж.
Особенно памятным эпизодом в этот период стала поимка банды братьев Зелениных, занимавшихся грабежами. Сами братья проживали в первом Култаево, здесь же жил и их подельник. Банда «специализировалась» на краже из сейфов в магазинах, кафе, сберкассах. Предварительно банда отключала сигнализацию, проникала в помещение и выбивала ломом замок сейфа, похищая его содержимое. Серия краж продолжалась в Пермском районе примерно полгода, но в итоге все участники ограблений были задержаны. В ходе разработки этой банды было раскрыто множество сопутствующих преступлений.
В 1995 году Юрий Иванович переходит в оперативный отдел по расследованию тяжких и особо тяжких преступлений, совершенных на территории Пермского района. На этой ответственной должности он прослужил пять лет, до 2000 года.
Особенно запомнилось из расследований этого периода – дело Телесницкого. Ранее не судимый и не привлекавшийся к уголовной ответственности, он был задержан по обвинению в убийстве мужа своей сожительницы. В ходе оперативно - розыскных мероприятий была доказана его причастность к еще одному убийству. В итоге Телесницкий был осужден по двум доказанным эпизодам убийств.
Телесницкий встретился с мужем своей любовницы, недавно вышедшим из СИЗО, на центральном рынке. Вместе с сообщником они вывезли его на машине в лес в сторону Сылвы, где и задушили. Труп сбросили в Сылву. Весной труп всплыл, что и положило начало расследованию. В ходе следственных мероприятий была установлена причастность Телесницкого к ранее совершенному убийству молодой женщины в Осинском районе. Занимаясь частным извозом, он подвозил после вечеринки хорошо одетую женщину с дорогими украшениями. Отъехав в лес, он задушил ее, присвоив драгоценности и одежду убитой. Впоследствии шубу, принадлежавшую убитой, он подарил своей любовнице. Именно эту шубу и опознал муж погибшей, что позволило привлечь Телесницкого к ответственности за данное преступление. Впоследствии он признался в совершенном деянии.
Еще одним делом, врезавшимся в память Юрия Ивановича, стало расследование убийства пенсионерки, проживавшей в Свердловском районе Перми, чей труп со следами насильственной смерти был обнаружен на территории Пермского района. Быстро подозрение пало на младшего сына семьи Вебер – соседей убитой. В момент проведения следственных мероприятий семья Веберов готовилась к репатриации в Германию, и отец семейства – старший Вебер предлагал Юрию Ивановичу крупную сумму валюты (дойчмарок) для снятия обвинений со своего сына. Но Ю.И. Евсеев отказался, и следствием была установлена причастность младшего Вебера и его сообщника в убийстве пенсионерки с целью продажи принадлежавшей ей квартиры. В итоге подозреваемые были осуждены за убийство.
С 2000 по 2002 год Ю. И. Евсеев занимал должность заместителя начальника уголовного розыска Пермской области. В это время он занимался повышением раскрываемости преступлений в Пермской области, проводил оперативные совещания с подчиненными, занимался организацией эффективной работы уголовного розыска в области.
В 2002 году по выслуге лет вышел на пенсию.
